Question

已知復數z=（m²-3m）+（m²-m-6）i，則當實數m分別為何值時，復數z是：
（1）實數； （2）純虛數； （3）對應的點位于復平面第三象限．

Answer 1

分析：（1）根據復數是實數，復數的虛部為0，得到關于m的方程，求出m的值；  
（2）根據復數是一個純虛數，得到復數的實部等于0，虛部不等于0，求出m的值． 
（3）根據復數對應的點在第三象限，得到復數的實部和虛部都是小于0，就不等式組求出m的范圍即可

解答：解：（1）∵z=（m²-3m）+（m²-m-6）i
復數是一個實數，
∴m²-m-6=0
∴m=3或m=-2，
即m=3或m=-2時，z為實數；
（2）∵根據復數是一個純虛數，
∴

m2-3m=0 m2-m-6≠0

所以m=0．
（3）∵z所對應點在第三象限
∴

m2-3m＜0 m2-m-6＜0

⇒0＜m＜3．

點評：本題考查復數的基本概念，本題解題的關鍵是根據所給的條件，列出關于字母系數的方程或不等式來求解，本題是一個基礎題．