Question

已知復(fù)數(shù)z=（m²-m-6）+（m²-2m-15）i，m∈R
（1）當(dāng)m=3時，求|z|；
（2）當(dāng)m為何值時，z為純虛數(shù)；
（3）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把m的值代入，整理后直接利用模的公式求解；
（2）由實部等于0且虛部不等于0聯(lián)立方程組求解；
（3）由實部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解．

解答：解（1）當(dāng)m=3時，z=（m²-m-6）+（m²-2m-15）i=-12i，
所以|z|=12；
（2）由

m2-m-6=0 m2-2m-15≠0

，解得m=-2或m=3，
所以當(dāng)m=-2或m=3時z為純虛數(shù)；
（3）由

m2-m-6＞0 m2-2m-15＜0

，解得-3＜m＜-2或3＜m＜5．
所以當(dāng)-3＜m＜-2或3＜m＜5時z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)模的求法是基礎(chǔ)題．