Question

【題目】已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)， 分別為的左、右焦點(diǎn)， ， ， 的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 直線的方程為.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形面積公式得到，即，

再結(jié)合余弦定理和橢圓的定義得到a,b，c的值即可.(2) 設(shè)， ，用點(diǎn)坐標(biāo)表示斜率，得到的表達(dá)式，再求函數(shù)值域即可.

（1）易知，由，

，由余弦定理及橢圓定義有：

，又，∴，從而.

（2）①當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，則；

②當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)， ，直線的方程為，

將代入，整理得，

則， ，又， ，

所以，

，

令，則，

當(dāng)即時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ，

∴或.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， 取得最大值.

由①②得直線的方程為.