Question

已知|

a

|=2|

b

|≠0，且關(guān)于x的方程x2+|

a

|x+

a

•

b

=0至多有一個(gè)實(shí)根，則

a

與

b

的夾角的范圍是

[0，

π

3

]

．

Answer 1

分析：利用二次方程至多有一個(gè)實(shí)根的充要條件列出方程，利用向量的數(shù)量積公式及已知條件求出夾角．

解答：解：設(shè)兩向量的夾角為θ，由于 x2+|

a

|x+

a

•

b

=0至多有一個(gè)實(shí)根，
∴△=|

a

|2-4

a

•

b

≤ 0，即 |

a

|2-4

|a

|•|

b

|cosθ≤0．
∵|

a

|=2|

b

|≠0，∴cosθ≥

1

2

，∴θ∈[0  ，

π

3

]，
故答案為：[

π

3

，π]

點(diǎn)評：本題考查二次方程至多有一個(gè)實(shí)根的充要條件：△≤0，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．