Question

已知|

a

|=2 |

b

|=3，

a

與

b

的夾角為60°，

c

=5

a

+3

b

，

d

=3

a

+k

b

，當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，
（1）

c

∥

d

   
（2）

c

⊥

d

．

Answer 1

分析：（1）由

c

∥

d

 可知存在實(shí)數(shù)t，使5

a

+3

b

=t(3

a

+k

b

)，可得k與t的方程組，解之可得；（2）由

c

•

d

=（5

a

+3

b

）•（3

a

+k

b

）=0可得關(guān)于k的方程，解之即可．

解答：解：（1）由

c

∥

d

 可知存在實(shí)數(shù)t，使5

a

+3

b

=t(3

a

+k

b

)，
即

5=3t 3=kt

，解得

t= 5 3 k= 9 5

，
故k=

9

5

時(shí)，可得

c

∥

d

；
（2）由

c

•

d

=（5

a

+3

b

）•（3

a

+k

b

）=0可得
15

a

2+3k

b

2+（5k+9）

a

•

b

=0，
代入數(shù)據(jù)可得15×4+27k+（5k+9）×2×3×

1

2

=0，
解得k=-

29

14

，
故當(dāng)k=-

29

14

時(shí)，

c

⊥

d

．

點(diǎn)評：本題考查向量平行與垂直的判定，涉及方程組的解法，屬基礎(chǔ)題．