在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,現(xiàn)沿AC折成二面角D-AC-B,使BD為異面直線AD、BC的公垂線.
(1)求證:平面ABD⊥平面ABC;
(2)當(dāng)a為何值時,二面角D-AC-B為45°

(1)證明:由題知BC⊥BD,又BC⊥AB.∴BC⊥面ABD,∴面ABC⊥面ABD.
(2)作DE⊥AB于E,由(1)知DE⊥面ABC,作EF⊥AC于F,連DF,則DF⊥AC,∴∠DFE為二面角D-AC-B的平面角.即∠DFE=45°.EF=DE=DF,∵DF=,AF=且=,解得a2=,a=.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知三棱錐

中,

,

,

,且

兩兩垂直,

是

中點,

是

重心,現(xiàn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系

。
(Ⅰ)求點

和

的坐標(biāo);
(Ⅱ)求異面直線

和

所成角的余弦值。

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,已知四棱錐

,底面

為菱形,

平面

,

,

、

分別是

、

的中點.
(1)判定

與

是否垂直,并說明理由。
(2)設(shè)

,若

為

上的動點,若

面積的最小值為

,求四棱錐

的體積。

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若向量

=(1,
x,2),

=(2,1,2),且

,則
x=_____
▲_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在長方體

中,

,

,

.寫出

,

,

,

四點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在空間坐標(biāo)系中,已知直角三角形ABC的三個頂點為A

、B

、C

,則

的值為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知棱長為

的正方體

,E為BC
的中點,求證:平面

平面

。(12分)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正方體

的棱長為1,在正方體表面上與點A距離是

的點形成一條曲線,這條曲線的長度是 (

)

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)向量

是空間一個

基底,則一定可以與向量


構(gòu)成空間的另一個基底的向量是
查看答案和解析>>