Question

若

x-y≤0 x+y≥0 y≤a

，z=x+2y的最大值是3，則a的值是

 

．

Answer 1

分析：由題意畫出不等式組所代表的可行域，再有z=x+2y得到y(tǒng)=-

1

2

x+

z

2

，為使得z取最大值為3，應(yīng)該使斜率為定值-

1

2

的直線在可行域內(nèi)當(dāng)過y=a與x-y=0的交點時可以使目標(biāo)函數(shù)恰取得最大值，并令最大值為3，解出即可．

解答：解：又不等式組畫出如下圖形：

由題意畫出可行域為圖示的封閉三角形這一陰影圖形，又目標(biāo)函數(shù)為：，z=x+2y  等價于得到y(tǒng)=-

1

2

x+

z

2

，由該式子可以知道該直線的斜率為定值-

1

2

，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)代表的直線在可行域內(nèi)任意平行移動當(dāng)過直線y=x與y=a的交點（a，a）時，使得目標(biāo)函數(shù)取最大值，故即令z=a+2a=3?a=1．
故答案為：1．

點評：此題考查了又不等式準(zhǔn)確畫出可行域，還考查了直線的方程及解決問題時的數(shù)形結(jié)合與方程的思想．