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				已知雙曲線x2-4y2=4,求過點A(3,-1)且被A平分的弦MN所在的直線方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路解析：設(shè)而不求，即設(shè)出A、B的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，整體消參.也可用對稱性解決. 
          解法一：設(shè)過A（3，-1）的直線方程為y=k(x-3)-1,
          代入雙曲線方程,得x2-4［k(x-3)-1］2=4.
          整理得(4k2-1)x2-8k(3k+1)x+36k2+24k+8=0.
          若直線與雙曲線交于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點，則Δ≥0,
          由韋達(dá)定理,得x1+x2=.                                                ①
          ∵A平分MN,∴=3,解得k=-,代入①驗證，滿足Δ≥0,
          ∴MN存在. ∴所求直線方程y=-(x-3)-1,即3x+4y-5=0.
          解法二：設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則
          由(1)-(2),得x12-x22=4(y12-y22),即=.
          將(3)、(4)代入上式,得kMN==-,
          故MN所在直線方程為y+1=-(x-3),
          即3x+4y-5=0,與雙曲線方程x2-4y=4聯(lián)立，消去y得5x2-30x+41=0.
          ∵Δ=302-820＞0,∴M、N兩點存在.
          所求直線方程為3x+4y-5=0.
          解法三：設(shè)弦MN一個端點的坐標(biāo)為(x,y)，則弦另一個端點的坐標(biāo)為(6-x,-2-y).
          若MN存在，則M、N兩點在雙曲線上，
          ∴x2-4y2=4,                                                                         ①
          且(6-x)2-4(-2-y)2=4.                                                            ②
          ①-②整理,得3x+4y-5=0.
          與雙曲線方程x2-4y2=4聯(lián)立,消去y,得5x2-30x+41=0,
          ∵Δ=302-820＞0,∴該直線與雙曲線相交于兩點.
          ∴所求直線方程為3x+4y-5=0.
          誤區(qū)警示
              直線與雙曲線的關(guān)系中，都需要對所求直線的存在性進(jìn)行驗證（這一點與橢圓不同）,否則就容易出現(xiàn)錯誤.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線
          y2
          a2
          -
          x2
          b2
          =1          的一個焦點與拋物線x2=4y的焦點重合，且雙曲線的實軸長是虛軸長的一半，則該雙曲線的方程為（　　）
          
                
          A、5y2-
          5
          4
          x2=1
          B、
          x 2
          5
           - 
          y2
          4
          =1
          C、
          y2
          5
          -
          x2
          4
          =1
          D、5x2-
          5
          4
          y2=1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=20y的焦點重合，且其漸近線的方程為3x±4y=0，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
          A、
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1
          B、
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1
          C、
          y2
          9
          -
          x2
          16
          =1
          D、
          y2
          16
          -
          x2
          9
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市晉江市養(yǎng)正中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=4y的焦點重合，且雙曲線的實軸長是虛軸長的一半，則該雙曲線的方程為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年福建省高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=4y的焦點重合，且雙曲線的實軸長是虛軸長的一半，則該雙曲線的方程為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年福建省福州三中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=4y的焦點重合，且雙曲線的實軸長是虛軸長的一半，則該雙曲線的方程為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案