Question

已知

a

=(sinπx，cos2πx)，

b

=(2cos2

π

2

x-1，1)，則函數(shù)f（x）=

a

•

b

的最小正周期為

1

．

Answer 1

分析：利用兩個向量數(shù)量積公式可得函數(shù)f（x）=sinπx•（2cos2

π

2

x-1）+cos²πx，再利用三角函數(shù)的恒等變換化簡為

1

2

+

2

2

sin（2πx+

π

4

），由此求得函數(shù)的最小正周期．

解答：解：函數(shù)f（x）=

a

•

b

=sinπx•（2cos2

π

2

x-1）+cos²πx=sinπx•cosπx+

1+cos2πx

2

=

1

2

+

1

2

（sin2πx+cos2πx）=

1

2

+

2

2

sin（2πx+

π

4

），
故函數(shù)的最小正周期為 T=

2π

2π

=π1，
故答案為 1．

點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性以及求法，屬于中檔題．