Question

已知

a

=(sin(ωx+?) ， 2) ， 

b

=(1 ， cos(ωx+?))(ω＞0 ， 0＜?＜

π

4

)，函數(shù)f（x）=-4(

a

+

b

)•(

a

-

b

)-2，其圖象的相鄰兩對稱軸之間距離為2，且過點A(1 ， 

3

2

)．
（1）求f（x）的表達式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）利用向量的數(shù)量積化簡函數(shù)的表達式，通過周期求出ω，圖象經(jīng)過點求出?，得到函數(shù)f（x）的表達式；
（2）利用余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間直接求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：（1）f(x)=|

a

|2-|

b

|2-2=1-cos（2ωx+2?）．
由題意知 T=

2π

|2ω|

=4 ， ∴ω=

π

4

，
又圖象過A，則

3

2

=1-cos(

π

2

×1+2?)，sin2?=

1

2

，
又0＜?＜

π

4

 ， ∴?=

π

12

，∴f(x)=1-cos(

π

2

x+

π

6

)
（2）由2kπ≤

π

2

x+

π

6

≤2kπ+π，得4k-

1

3

≤x≤4k+

5

3

（k∈Z），
∴遞增區(qū)間為[4k-

1

3

，4k+

5

3

] (k∈Z)．…（12分）

點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，周期的應用，向量的數(shù)量積的求法，考查計算能力，�？碱}型．