Question

已知

a

=(sin(x-

π

6

)，1)，

b

=(cosx，1)，則函數(shù)f(x)=

a

•

b

在下列哪個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增區(qū)間（　�。�

• A．(

  π

  12

  ，

  7π

  12

  )
• B．(

  7π

  12

  ，

  13π

  12

  )
• C．(

  π

  3

  ，

  5π

  6

  )
• D．(-

  π

  6

  ，

  π

  3

  )

Answer 1

分析：利用向量的數(shù)量積，求出函數(shù)的表達(dá)式，利用兩角差的正弦函數(shù)化簡表達(dá)式，通過二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)我一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求法函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：f（x）=

a

•

b

=(sin(x-

π

6

)，1)• (cosx，1)
=sin(x-

π

6

)cosx+1
=

3

2

sinxcosx-

1

4

(1+cos2x)+1
=

1

2

(

3

2

sin2x-

1

2

cos2x)+

3

4

=

1

2

sin（2x-

π

6

）+

3

4

．
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
即：kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

．
當(dāng)k=0時(shí)，-

π

6

≤x≤

π

3

．
函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為[-

π

6

，

π

3

]
因?yàn)?span id="e3lcntz" class="MathJye">(-

π

6

，

π

3

)⊆[-

π

6

，

π

3

]，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡，二倍角公式與兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力．