Question

【題目】如圖所示，點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A，B，M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)x表示點(diǎn)C與原點(diǎn)的距離，y表示點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離的4倍與點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的6倍之和．

(1)將y表示為x的函數(shù)；

(2)要使y的值不超過70，實(shí)數(shù)x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）[9,23].

【解析】

（1）由題設(shè)描述CO=x，CA=|10﹣x|，CB=|20﹣x|，由y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和，直接建立函數(shù)關(guān)系即可，由于解析式含有絕對(duì)值號(hào)，故可以將解析式轉(zhuǎn)換成分段函數(shù)．

（2）對(duì)（1）中的函數(shù)進(jìn)行研究利用其單調(diào)性與值域探討x的取值范圍即可．

（1）由題設(shè)，CO=x，CA=|10﹣x|，CB=|20﹣x|，

故y=4×|10﹣x|+6×|20﹣x|，x∈[0，30]

即y=

（2）令y≤70，

當(dāng)x∈[0，10]時(shí)，由160﹣10x≤70得x≥9，故x∈[9，10]

當(dāng)x∈（10，20]時(shí)，由80﹣2x≤70得x≥5，故x∈（10，20]

當(dāng)x∈（20，30]時(shí)，由10x﹣160≤70得x≤23，故x∈（20，23]

綜上知，x∈[9，23]