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        1. 已知f(x)=ex-t(x+1).
          (1)若f(x)≥0對一切正實數(shù)x恒成立,求t的取值范圍;
          (2)設,且A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1≠x2)是曲線y=g(x)上任意兩點,若對任意的t≤-1,直線AB的斜率恒大于常數(shù)m,求m的取值范圍;
          (3)求證:(n∈N*).
          (1);(2);(3)詳見解析.

          試題分析:(1)對函數(shù)求導數(shù),分離變量得,再設,用導數(shù)法判斷的單調性、極值,從而求出的取值范圍;(2)設x1、x2是任意的兩實數(shù),且x1<x2,
          ,則,構造函數(shù),則函數(shù)上是增函數(shù),即恒成立,即對任意的t≤-1,x∈R,恒成立,再用均值不等式求的最小值,從而求得;(3)由(1)知,,得,令,放縮得,把
          ,則
          ,則
          用導數(shù)法
          (1)(x>0)恒成立.
          (x≥0),則,
          單調遞增,(x=1時取等號),
          ∴t≤1         4分.
          (2)設x1、x2是任意的兩實數(shù),且x1<x2,
          ,故,
          ,則F(x)在R上單增,(7分)
          恒成立.
          即對任意的t≤-1,x∈R,恒成立.

          故m<3.(9分)
          (3)由(1)知,
          ,則


          (n∈N*).(14分)
          練習冊系列答案
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          (1)求的解析式;
          (2)求曲線過點的切線方程.

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          已知函數(shù),.
          (1)討論內和在內的零點情況.
          (2)設內的一個零點,求上的最值.
          (3)證明對恒有.

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          (1)若函數(shù)上是減函數(shù),則的取值范圍是(  )
          A.B.C.D.
          (2)已知函數(shù).則有的極大值為________.

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          設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a= (   )
          A.0B.1C.2D.3

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          若曲線在點處的切線平行于軸,則=_____________;

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          設函數(shù),其中為實數(shù),若上是單調減函數(shù),且上有最小值,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.
          (1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線的方程;
          (2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經過原點,求直線l的方程及切點坐標;
          (3)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點坐標與切線的方程.

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