Question

【題目】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況，如表：

售出水量x（單位：箱）	7	6	6	5	6
收益y（單位：元）	165	142	148	125	150

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）預(yù)測售出8箱水的收益是多少元？

附：回歸直線的最小二乘法估計公式分別為： =， =﹣，

Answer 1

【答案】(1) （2）186

【解析】試題分析：（Ⅰ）首先求出 的平均數(shù)，得到樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，即可寫出線性回歸方程．
（Ⅱ）當(dāng)自變量取8時，把8代入線性回歸方程，求出銷售額的預(yù)報值．

試題解析：（（1） 由所給數(shù)據(jù)計算得=（7+6+6+5+6）=6，

==146，

=72+62+62+52+62=182，

===20，

=﹣=146﹣20×6=26，

所求回歸直線方程為=20x+26；

（2）將x=8代入回歸方程可預(yù)測售出8箱水的收益為

=20×8+26=186（元）．