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          如圖，在三棱柱中， D是 AC的中點。

          求證：//平面 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明略
          

          解析試題分析：要證直線與平面平行，根據線面平行判定定理要轉化為直線與直線平行，如圖本題中不難發(fā)現點E為B1C的中點，幫DE為三角形AB1C的中位線.此題是一道位置關系證明題，要證直線與平面平行，根據判定定理不難得到轉化為直線與直線平行，往往有兩種構造手段：一是得用三角形中位線；二是由平行四邊形的平行關系。如本題就是第一種.
          試題解析：連接B１C交BC１于點E，連接DE．則E為B1C的中點，故DE是三角形AB1C的中位線，則DE//AB1，又因為 ，所以：//平面

          考點：1、直線與平面平行；2、直線與直線平行；3、三角形中位線.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點在平面上的射影在邊上，且，．

          （Ⅰ）設是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；
          （Ⅱ）設點在棱上，且．求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

          （1）求證：平面平面；
          （2）當，且時，確定點的位置，即求出的值.
          （3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個三等分點，求二面角A-EF-D的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點．

          (Ⅰ)求證：EO⊥平面ABCD；
          (Ⅱ)求點D到平面AEC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于.

          (1)求證：⊥EF;
          (2)求二面角的平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直角梯形中，，，，，，過作，垂足為.、分別是、的中點．現將沿折起，使二面角的平面角為.

          （1）求證：平面平面；
          （2）求直線與面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，長方體中，，點E是AB的中點.

          （1）證明：平面;
          （2）證明：;
          （3）求二面角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在圓錐PO中， PO=,?O的直徑AB=2， C為弧AB的中點，D為AC的中點.

          (1)求證：平面POD^平面PAC；
          (2)求二面角B—PA—C的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點．

          (1) 求證：；
          (2) 若平面平面,且為的中點，求四棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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