Question

已知雙曲線的左焦點為F，△ABC的三個頂點均在其左支上，若，則||+||+||=    ．

Answer 1

【答案】分析：求出焦點坐標和左準線方程，根據F 為△ABC的重心，可得x₁+x₂+x₃=-6，由雙曲線的第二定義可得
||+||+||=e[（ ）+（ ）+（）]，由此求得結果．
解答：解：由題意可得 F（-2，0），左準線為 x=-，e=，設△ABC的三個頂點的坐標分別為
（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃ ）．∵，∴F 為△ABC的重心，
∴，∴x₁+x₂+x₃=-6，由雙曲線的第二定義可得
||+||+||=e[（ ）+（ ）+（）]=[--（x₁+x₂+x₃）]
=2，
故答案為：2．
點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，得到||+||+||=
e[（ ）+（ ）+（）]，是解題的關鍵．