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          （2010•江西模擬）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，A為拋物線上異于原點O的任意一點，過A作直線垂直y軸于B，OB的中點為M，則直線AM一定經(jīng)過△ABF的（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意作出圖形，如圖，設(shè)AB與準線交于點H，AB與x軸交于點C，利用三角形全等得出AB=CO，∠BAM=∠OCM，再根據(jù)拋物線的定義得：AF=AH，從而得到∠CAF=∠OCM，∠CAF=∠BAM，即AM是△ABF的內(nèi)角平分線，最后得出直線AM一定經(jīng)過△ABF的內(nèi)心．
          解答：解：如圖，設(shè)AB與準線交于點H，AB與x軸交于點C，
          由于M是BO的中點，得Rt△ABM≌Rt△COM，
          ∴AB=CO，∠BAM=∠OCM，
          根據(jù)拋物線的定義得：AF=AH，而AH=AB+BH=CO+BH，
          其中BH=OF=
          p
          2
          ，
          ∴AH=CO+OF=CF，
          ∴AF=CF，⇒∠CAF=∠OCM，
          ∴∠CAF=∠BAM，即AM是△ABF的內(nèi)角平分線，
          則直線AM一定經(jīng)過△ABF的內(nèi)心．
          故選C．
          點評：本小題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)、三角形五心、三角形全等等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•江西模擬）設(shè)f（x）=x2-6x+5，實數(shù)x，y滿足條件
          f(x)-f(y)≥0
          1≤x≤5
          ，則
          y
          x
          的最大值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•江西模擬）若(x2+
          1x
          )n(n∈N*)          的二項展開式中第5項為常數(shù)項，則n=
          6
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•江西模擬）在正三棱錐S-ABC中，M為棱SC上異于端點的點，且SB⊥AM，若側(cè)棱SA=
          		3
          ，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是
          9π
          9π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•江西模擬）已知集合A，B，則A∪B=A是A∩B=B的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•江西模擬）函數(shù)y=
          x-3
          x+1
          （　�。�
          

			
          

			
          
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