Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=

3

，BC=1，以A為圓心，1為半徑作四分之一個(gè)圓弧DE，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率是

 

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，解決幾何概型問題時(shí)，看清概率等于什么之比，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，
如圖，連接AC交弧DE于P，
則tan∠CAB=

1

3

=

3

3

，
∴∠CAB=30°，
滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)
∴概率P=

3 0 0

9 0 0

=

1

3

，
故答案為：

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何摡型知識(shí)，古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．