Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間是、單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是1．沒有極大值.（2）

【解析】

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

（2）由得，令，則，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出的取值范圍．

解：（1）易知，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)變化時(shí)，和的值的變化情況如下表：

		1
	－	0	＋
	遞減	極小值	遞增

由上表可知，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是、單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是,沒有極大值.

（2）由，得．

若函數(shù)在上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，

即不等式在上恒成立．

也即在上恒成立．

令，則．

當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，

∴．

所以，

∴的取值范圍為．