Question

已知M={x|x²-2x-3=0}，N={x|x²+ax+1=0，a∈R}，且N?M，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出集合M，N，根據(jù)N?M，確定兩集合之間的元素關(guān)系．要注意分類討論．

解答：解：M={x|x²-2x-3=0}={3，-1}
∵N?M
當(dāng)N=∅時(shí)，N?M 成立
N={x|x²+ax+1=0}
∴判別式△=a²-4＜0
∴-2＜a＜2
當(dāng)N≠∅時(shí)，∵N?M
∴3∈N或-1∈N
當(dāng)3∈N時(shí)，3²-3a+1=0即a=-

10

3

，N={3，

1

3

}不滿足N?M
當(dāng)-1∈N時(shí)，（-1）²-a+1=0即a=2，N={-1} 滿足N?M
∴a的取値范圍是：-2＜x≤2

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系，確立兩集合元素之間的關(guān)系．同時(shí)要對集合N進(jìn)行分類討論．