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          過(guò)雙曲線E：數(shù)學(xué)公式（b＞a＞0）的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線E的兩條漸近線相交于B，C兩點(diǎn)，且|AB|=|BC|，則雙曲線E的離心率為________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)條件求出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與漸近線方程分別求出點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，結(jié)合B為AC的中點(diǎn)求出b，a間的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．
          解答：由題得：雙曲線：的左頂點(diǎn)A（a，0）
          所以所作斜率為1的直線l：y=x+a，
          若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2）．
          聯(lián)立其中一條漸近線y=-x，則，解得x1=①；
          同理聯(lián)立，解得x2=  ②；
          又因?yàn)閨AB|=|BC|，
          故B是A，C的中點(diǎn)，
          ∴x1=?2x1=x2+a，
          把①②代入整理得：b=3a，
          ∴e====．
          故答案為；   ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考題雙曲線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題過(guò)程中要注意由|AB|=|BC|得到B是A，C的中點(diǎn)這以結(jié)論的運(yùn)用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          過(guò)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(b＞a＞0)          的左焦點(diǎn)F（-c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若
          OE
          =
          1
          2
          (
          OF
          +
          OP
          )          （O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（　�。�
          
                
          A、
          		5
          B、
          		3
          C、
          		5
          2
          D、
          		6
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•成都二模）過(guò)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(b＞a＞0)          的左焦點(diǎn)F（-c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P．若
          OE
          =
          1
          2
          (
          OF
          +
          OP
          )          ，則雙曲線的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：成都二模
				題型：單選題
			
          

						
          過(guò)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(b＞a＞0)          的左焦點(diǎn)F（-c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P．若
          OE
          =
          1
          2
          (
          OF
          +
          OP
          )          ，則雙曲線的離心率為（　　）
          A．
          3+
          		3
          2
          		B．
          1+
          		5
          2
          		C．
          		5
          2
          		D．
          1+
          		3
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷9（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          過(guò)雙曲線E：（b＞a＞0）的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線E的兩條漸近線相交于B，C兩點(diǎn)，且|AB|=|BC|，則雙曲線E的離心率為    ．
          

			
          

			
          
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