Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|+1（m∈R）為偶函數(shù)．記a=f（log22），b=f（log24），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.a＜c＜b
D.c＜b＜a

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|+1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)， ∴m=0，f（x）=2|x|+1，
∴x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）是增函數(shù)，
∵a=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2），c=f（2m）=f（0），
∴a，b，c的大小關(guān)系為c＜a＜b．
故選B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題．