【題目】下列命題
①命題“若
，則
”的逆命題是真命題；
②若
，
，則
在
上的投影是
；
③在
的二項展開式中，有理項共有4項；
④已知一組正數(shù)
，
，
，
的方差為
，則數(shù)據(jù)
，
，
，
的平均數(shù)為4；
⑤復數(shù)
的共軛復數(shù)是
，則
.
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】
①、寫出原命題的逆命題，并利用特殊值判斷①不正確；②、計算出
在
上的投影，由此判斷②不正確；③利用二項式展開式的通項公式求得有理項，由此判斷③錯誤；④、利用方差的計算公式、平均數(shù)的計算公式，判斷④正確；⑤化簡
并求得其共軛復數(shù)，由此求得
，判斷⑤不正確.
根據(jù)題意，依次分析命題：
①，命題“若
，則
”的逆命題為“若，則”，當
時，命題不成立，則①不正確；
②在上的投影是
，則②不正確；
③
的展開式通項為
，當
時，為有理項，則其有理項共3項，則③錯誤；
④根據(jù)題意，由方差的計算公式
，而這組數(shù)據(jù)的方差為
，則這組數(shù)據(jù)
，
，
，
的平均數(shù)為2，即
，則
，那么數(shù)據(jù)
，
，
，
的平均數(shù)為
，則④正確；
⑤復數(shù)
，則其共軛復數(shù)是
，則
，
，有
，則⑤不正確；
有1個命題正確；
故選：B.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設定義在
上的函數(shù)
滿足：對任意的
，當
時，都有
.
（1）若
，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若為周期函數(shù)，證明：是常值函數(shù)；
（3）若
①記
，求數(shù)列
的通項公式；
②求
的值.
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【題目】橢圓C：
過點M（2，0），且右焦點為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點．設點P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；
（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為慶祝新中國成立70周年，某市工會組織部分事業(yè)單位職工舉行“迎國慶，廣播操比賽”活動.現(xiàn)有200名職工參與了此項活動，將這200人按照年齡（單位：歲）分組：第一組[15，25)，第二組[25，35)，第三組[35，45)，第四組[45，55)，第五組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.記事件A為“從這200人中隨機抽取一人，其年齡不低于35歲”，已知P（A）=0.75.
（1）求
的值；
（2）在第二組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人作為活動的負責人，求這2人恰好都在第四組中的概率.
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【題目】正數(shù)數(shù)列
、
滿足：
≥
，且對一切k≥2，k
，
是
與
的等差中項，
是與的等比中項．
（1）若
，
，求，的值；
（2）求證：是等差數(shù)列的充要條件是為常數(shù)數(shù)列；
（3）記
，當n≥2(n)時，指出
與
的大小關(guān)系并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的一個焦點
與拋物線
：
的焦點重合，且離心率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過焦點的直線
與拋物線交于
，
兩點，與橢圓交于
，
兩點，滿足
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】談祥柏先生是我國著名的數(shù)學科普作家，他寫的《數(shù)學百草園》、《好玩的數(shù)學》、《故事中的數(shù)學》等書，題材廣泛、妙趣橫生，深受廣大讀者喜愛.下面我們一起來看《好玩的數(shù)學》中談老的一篇文章《五分鐘內(nèi)挑出埃及分數(shù)》：文章首先告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分數(shù)（稱為埃及分數(shù)）.如用兩個埃及分數(shù)
與
的和表示
等.從
這100個埃及分數(shù)中挑出不同的3個，使得它們的和為1，這三個分數(shù)是________.（按照從大到小的順序排列）
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