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        1. 設(shè)α,β是一個(gè)鈍角三角形的兩個(gè)銳角,下列四個(gè)不等式中不正確的是( )
          A.tgatanβ<1
          B.sinα+sinβ<
          C.cosα+cosβ>1
          D.
          【答案】分析:可利用A+B<90,對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析.A項(xiàng)中tanAtanB<tanAtan(90-A),B項(xiàng)中sinA+sinB<sinA+sin(90-A)=sinA+cosA,C項(xiàng)cosA+cosB>cosA+cos(90-A)通過兩角和公式分析均正確.D項(xiàng)舉A=30,B=30分析知結(jié)論不成立.
          解答:解:因?yàn)閷τ阝g角三角形,必定有A+B<90,所以
          A.tanAtanB<tanAtan(90-A)=tanAcotA=1,故A對.
          B.sinA+sinB<sinA+sin(90-A)=sinA+cosA=sin(A+45)≤,所以B對.
          C.cosA+cosB>cosA+cos(90-A)=cosA+sinA=sin(A+45)≥>1,故C對.
          D.舉個(gè)例子,假如A=30,B=30,則0.5•tan(A+B)=0.5•tan60°=0.5,而=tan30°=比0.5小,故等式不成立.
          故選D
          點(diǎn)評:本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用.要熟練掌握如角的變換法、化弦法、降冪法等常用的方法.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.若a,b,c是△ABC的三條邊長,則下列結(jié)論正確的是
          ①②③
          ①②③
          .(寫出所有正確結(jié)論的序號)
          ①?x∈(-∞,1),f(x)>0;
          ②?x∈R,使ax,bx,cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長;
          ③若△ABC為鈍角三角形,則?x∈(1,2),使f(x)=0.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•湖南)設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.
          (1)記集合M={(a,b,c)|a,b,c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長,且a=b},則(a,b,c)∈M所對應(yīng)的f(x)的零點(diǎn)的取值集合為
          {x|0<x≤1}
          {x|0<x≤1}

          (2)若a,b,c是△ABC的三條邊長,則下列結(jié)論正確的是
          ①②③
          ①②③
          .(寫出所有正確結(jié)論的序號)
          ①?x∈(-∞,1),f(x)>0;
          ②?x∈R,使ax,bx,cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長;
          ③若△ABC為鈍角三角形,則?x∈(1,2),使f(x)=0.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.若a,b,c是△ABC的三條邊長,則下列結(jié)論中正確的是( 。
          ①對一切x∈(-∞,1)都有f(x)>0;
          ②存在x∈R+,使xax,bx,cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長;
          ③若△ABC為鈍角三角形,則存在x∈(1,2),使f(x)=0.
          A、①②B、①③C、②③D、①②③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖南 題型:填空題

          設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.
          (1)記集合M={(a,b,c)|a,b,c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長,且a=b},則(a,b,c)∈M所對應(yīng)的f(x)的零點(diǎn)的取值集合為______.
          (2)若a,b,c是△ABC的三條邊長,則下列結(jié)論正確的是______.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
          ①?x∈(-∞,1),f(x)>0;
          ②?x∈R,使ax,bx,cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長;
          ③若△ABC為鈍角三角形,則?x∈(1,2),使f(x)=0.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

          設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.
          (1)記集合M={(a,b,c)|a,b,c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長,且a=b},則(a,b,c)∈M所對應(yīng)的f(x)的零點(diǎn)的取值集合為   
          (2)若a,b,c是△ABC的三條邊長,則下列結(jié)論正確的是    .(寫出所有正確結(jié)論的序號)
          ①?x∈(-∞,1),f(x)>0;
          ②?x∈R,使ax,bx,cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長;
          ③若△ABC為鈍角三角形,則?x∈(1,2),使f(x)=0.

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