Question

設(shè)函數(shù)f（x）=a^x+b^x-c^x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對(duì)應(yīng)的f（x）的零點(diǎn)的取值集合為    ．
（2）若a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是    ．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使a^x，b^x，c^x不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）由集合M中的元素滿足的條件，得到c≥a+b=2a，求得的范圍，解出函數(shù)f（x）=a^x+b^x-c^x的零點(diǎn)，利用不等式可得零點(diǎn)x的取值集合；
（2）對(duì)于①，把函數(shù)式f（x）=a^x+b^x-c^x變形為，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可證得結(jié)論成立；
對(duì)于②，利用取特值法說(shuō)明命題是正確的；
對(duì)于③，由△ABC為鈍角三角形說(shuō)明f（2）＜0，又f（1）＞0，由零點(diǎn)的存在性定理可得命題③正確．
解答：解：（1）因?yàn)閏＞a，由c≥a+b=2a，所以，則．
令f（x）=a^x+b^x-c^x=．
得，所以．
所以0＜x≤1．
故答案為{x|0＜x≤1}；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124340997987506/SYS201310251243409979875015_DA/8.png">，
又，
所以對(duì)?x∈（-∞，1），．
所以命題①正確；
令x=-1，a=2，b=4，c=5．則a^x=，b^x=，c^x=．不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)．
所以命題②正確；
若三角形為鈍角三角形，則a²+b²-c²＜0．
f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a²+b²-c²＜0．
所以?x∈（1，2），使f（x）=0．
所以命題③正確．
故答案為①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，訓(xùn)練了特值化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)題意的正確理解，此題是中檔題．