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				設(shè)x＞0,求證：sinx+cosx＞1+x-x2.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：構(gòu)造函數(shù)f(x)=sinx+cosx-1-x+x2然后證明f′(x)＞0.引進(jìn)g(x)=f′(x),通過(guò)判斷g(x)的符號(hào)，可順利解決問(wèn)題.
          證明：設(shè)f(x)=sinx+cosx-1-x+x2,
          則f′(x)=cosx-sinx-1+2x.
          只要證f′(x)＞0,
          設(shè)g(x)=cosx-sinx-1+2x.
          g′(x)=-sinx-cosx+2
          =(1-sinx)+(1-cosx).
          ∵sinx=1時(shí)cosx=0;cosx=1時(shí)sinx=0，
          ∴1-sinx與1-cosx不能同時(shí)為0.
          ∴g′(x)＞0.
          ∴g(x)當(dāng)x＞0時(shí)是增函數(shù).
          又g(x)在R上是連續(xù)函數(shù)且g(0)=0.
          ∴g(x)＞g(0)=0即f′(x)＞0,
          ∴f(x)在（0，+∞)上是增函數(shù).
          且f(0)=0，
          ∴x＞0時(shí)sinx+cosx＞1+x-x2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)x∈（0，
          π
          2
          ），則下列所有正確結(jié)論的序號(hào)為
          ②⑥
          ②⑥
          ．
          ①sinx＜
          2
          π
          x；②sinx＞
          2
          π
          x；③sinx＜
          3
          π
          x；④sinx＞
          3
          π
          x；⑤sinx＜
          4
          π2
          x2； ⑥sinx＞
          4
          π2
          x2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          定義在(0，+∞)內(nèi)的函數(shù)f(x),對(duì)任意的x,y∈(0,+∞)都有f(xy)=f(x)+f(y),當(dāng)且僅當(dāng)x＞1時(shí)f(x)＞0成立.
          (1)設(shè)x,y∈(0,+∞),求證：f()=f(y)-f(x);
          (2)設(shè)x1,x2∈(0,+∞),f(x1)＞f(x2),試比較x1,x2的大小；
          (3)解不等式f()＞f(ax-3)(0＜a＜1).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)x＞0,求證:1+x+x2+…+x2n≥(2n+1)xn.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)x＞0，求證：sinx+cosx＞1+x－x2.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案