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				設(shè)x＞0,求證:1+x+x2+…+x2n≥(2n+1)xn.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：(1)x≥1時,1≤x≤x2≤…≤xn,
          ∴|x|+x·x+x2·x2+…+xn·xn≥1·xn+x·xn-1+…+xn-1·x+xn·1,
          即1+x2+x4+…+x2n＞(n+1)·xn,
          1·x+x·x2+…+xn-1·xn+xn·1≥1·xn+x·xn-1+…+xn-1·x+xn·1,
          即x+x3+…+x2n-1+xn≥(n+1)xn.
          兩式相加,得1+x+x2+…+x2n≥(2n+1)xn.
          (2)當0＜x＜1時,有xn≤xn-1≤…≤x2≤x＜1,
          此時上面證明仍然成立.
          綜合(1)(2),知1+x+x2+…+x2n≥(2n+1)xn.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）
          （Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）的圖象切x軸于點（2，0），求a、b的值；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈（0，1））的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求|k|≤1的充要條件；
          （Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1，求證|a|＜
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)x＞0，求證：
          2x+1
          		3x+1
          ＜
          2(x+1)
          		3x+4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在(0，+∞)內(nèi)的函數(shù)f(x),對任意的x,y∈(0,+∞)都有f(xy)=f(x)+f(y),當且僅當x＞1時f(x)＞0成立.
          (1)設(shè)x,y∈(0,+∞),求證：f()=f(y)-f(x);
          (2)設(shè)x1,x2∈(0,+∞),f(x1)＞f(x2),試比較x1,x2的大小；
          (3)解不等式f()＞f(ax-3)(0＜a＜1).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)x＞0,求證：sinx+cosx＞1+x-x2.
          

			
          

			
          
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