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				設(shè)x＞0，求證：
          2x+1
          		3x+1
          ＜
          2(x+1)
          		3x+4
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先對(duì)已知進(jìn)行分析，要證：
          2x+1
          		3x+1
          ＜
          2(x+1)
          		3x+4
          ，只需對(duì)此不等式進(jìn)行平方，然后化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為已知，即能證明結(jié)論．
          解答：解：要想證
          2x+1
          		3x+1
          ＜
          2(x+1)
          		3x+4

          ∵x＞0
          ∴2x+1＞0，2（x+1）＞0
          即
          2x+1
          		3x+1
          ＞0，
          2(x+1)
          		3x+4
          ＞0
          ∴只需證：(
          2x+1
          		3x+1
          )          2＜(
          2(x+1)
          		3x+4
          )          2
          整理得：
          4x2+4x+1
          3x+1
          ＜
          4x2+8x+4
          3x+4

          化簡(jiǎn)得：x＞0
          顯然成立，
          故：
          2x+1
          		3x+1
          ＜
          2(x+1)
          		3x+4
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，以及比較法的應(yīng)用，可以從結(jié)論入手，層層分析，等價(jià)為已知條件時(shí)題目得證．本題需要有清晰的證明思路，對(duì)不等式的性質(zhì)有充分的把握．屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）是定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)且在（-∞，0）上為增函數(shù)．
          （1）若m•n＜0，m+n≤0，求證：f（m）+f（n）≤0；
          （2）若f（1）=0，解關(guān)于x的不等式f（x2-2x-2）＞0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，若點(diǎn)（1，1）為函數(shù)f（x）的駐點(diǎn)，則稱f（x）具有“1-1駐點(diǎn)性”．
          （1）設(shè)函數(shù)f（x）=-x+2
          		x
          +alnx，其中a≠0．
          ①求證：函數(shù)f（x）不具有“1-1駐點(diǎn)性”
          ②求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
          （2）已知函數(shù)g（x）=bx3+3x2+cx+2具有“1-1駐點(diǎn)性”，給定x1，x2∈R，x1＜x2，設(shè)λ為實(shí)數(shù)，且λ≠-1，α=
          x1+λx2
          1+λ
          ，β=
          x2+λx1
          1+λ
          ，若|g（α）-g（β）|＞|g（x1）-g（x2）|，求λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足2f（x）+f（
          1
          x
          ）=(2x-
          1
          x
          )lnx          ．
          （Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
          （Ⅱ）求證：?x∈（0，+∞），
          x+1
          ex
          ＜1          ．
          （Ⅲ）設(shè)g（x）=
          x+f(x)
          xex
          ，h（x）=（x2+x）g′（x）．求證：：?x∈（0，+∞），h（x）＜
          4
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：湖南省月考題
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=exlnx．
          （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）設(shè)x＞0，求證：f（x+1）＞e 2x﹣1；
          （3）設(shè)n∈N*，求證：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n﹣3． 
          

			
          

			
          
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