【題目】【河南省2017屆高中畢業(yè)年級考前預(yù)測數(shù)學(xué)（理）】已知圓
與直線
相切，設(shè)點
為圓上一動點， 
軸于
，且動點
滿足
，設(shè)動點
的軌跡為曲線
．
（1）求曲線
的方程；
（2）直線
與直線
垂直且與曲線
交于
兩點，求
面積的最大值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）先利用直線和圓相切求出圓的方程，再利用平面向量共線和“相關(guān)點法”求曲線
的方程；（2）利用兩直線間的垂直關(guān)系設(shè)出直線方程，再聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于
的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和三角形的面積公式得到表達式，再利用基本不等式求其最值.
試題解析：（1）設(shè)動點
， 
，因為
軸于
，所以
，
由題意得： 
，
所以圓
的方程為
.
由題意， 
，所以
，
所以
，即
將
代入圓
，得動點
的軌跡方程
.
（2）由題意可設(shè)直線
，設(shè)直線
與橢圓
交于
， 
，
聯(lián)立方程
，得
，
，解得
，
，
又因為點
到直線
的距離
， 
，
.
（當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時取到最大值）
∴
面積的最大值為
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）若
存在極值點1，求
的值；
（2）若
存在兩個不同的零點，求證： 
（
為自然對數(shù)的底數(shù)， 
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】大學(xué)生小王自主創(chuàng)業(yè)，在鄉(xiāng)下承包了一塊耕地種植某種水果，每季投入2萬元，根據(jù)以往的經(jīng)驗，每季收獲的此種水果能全部售完，且水果的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機性，互不影響，具體情況如表：
（Ⅰ）設(shè)
表示在這塊地種植此水果一季的利潤，求
的分布列及期望；
（Ⅱ）在銷售收入超過5萬元的情況下，利潤超過5萬元的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為梯形， 
， 
平面
， 
， 
， 
， 
為
中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）線段
上是否存在一點
，使
平面
？若有，請找出具體位置，并進行證明：若無，請分析說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的空間幾何體中，底面四邊形
為正方形， 
， 
，平面
平面
， 
， 
， 
.
（1）求二面角
的大�。�
（2）若在平面
上存在點
，使得
平面
，試通過計算說明點
的位置.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2013江蘇，理17】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓C上存在點M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，應(yīng)沿什么方向，用多少h能盡快追上乙船？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.二進制數(shù)11010（2）化為八進制數(shù)為42（8）
B.若扇形圓心角為2弧度，且扇形弧所對的弦長為2，則這個扇形的面積為 
C.用秦九韶算法計算多項式f（x）=3x6+5x4+6x3﹣4x﹣5當(dāng)x=3時的值時，v1=3v0+5=32
D.正切函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)求
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)
， 
是函數(shù)
的兩個零點， 
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)，證明： 
.
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