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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組(n∈N*)所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的個數(shù)為an(n∈N*)．
          

          

          (1)求a1，a2，a3并猜想an的表達(dá)式(不必證明)
          

          (2)設(shè)數(shù)列{an}的前項和為Sn，數(shù)列的前項和Tn，求使不等式Tn＋an＞對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值；
          

          (3)設(shè)n∈N*，問是否存在m∈N*，使f(m＋15)＝5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：
          

          　　(1)當(dāng)n＝1時，D1為Rt△OAB1的內(nèi)部包括斜邊，這時，1分
          

          　　當(dāng)n＝2時，D2為Rt△OAB2的內(nèi)部包括斜邊，
          

          　　這時a2=6，2分
          

          　　當(dāng)n＝3時，D3為Rt△OAB3的內(nèi)部包括斜邊，
          

          　　這時a3=9　3分
          

          　　由此可猜想an＝3n．4分
          

          　　(2)∵an＝3n，∴數(shù)列{an}是首項為3，公差為3的等差數(shù)列，
          

          　　∴．5分
          

          　　　6分
          

          　　
          

          　�。�　8分
          

          　　所以單調(diào)遞增　9分
          

          　　　10分
          

          　　由對一切都成立得到　11分
          

          　　　∴存在最大正整數(shù)k的值為56．12分
          

          　　(3)　13分
          

          　　當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)；由
          

          　　得　14分
          

          　　求得　15分
          

          　　當(dāng)為偶數(shù)時，奇數(shù)．由
          

          　　得　16分
          

          　　求得(舍去)　17分
          

          　　存在使得成立　18分
          

          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，陰影是集合P={（x，y）|（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=4，0≤θ≤π}在平面直角坐標(biāo)系上表示的點(diǎn)集，則陰影中間形如“水滴”部分的面積等于（　�。�
          
                
          A、π+
          		3
          B、
          7
          3
          π-
          		3
          C、
          11
          6
          π-
          		3
          D、π+2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
          x＞0
          y＞0
          y≤-m(x-3)
          （n∈N*）
          所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均
          為整數(shù)的點(diǎn)）的個數(shù)為an（n∈N*）．
          （Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前項和為Sn，數(shù)列{
          1
          Sn
          }的前項和Tn，
          是否存在自然數(shù)m？使得對一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
          求出m的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
          x＞0
          y＞0
          y≤-n(x-4)
          所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個數(shù)為an(n∈N*)．則a1=
          6
          6
          ，經(jīng)推理可得到an=
          6n
          6n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•茂名二模）在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
          x＞0
          y≥0
          y≤-2n(x-3)
          （n∈N*）表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個數(shù)為an．
          （1）求出a1，a2，a3的值（不要求寫過程）；
          （2）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
          （3）令bn=
          1
          anan+1
          （n∈N*），求b1+b2+…+bn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•茂名二模）在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
          x＞0
          y≥0
          y≤-2n(x-3)
          （n∈N*）表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個數(shù)為an．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若bn+1=2bn+an，b1=-13．求證：數(shù)列{bn+6n+9}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{bn} 的通項公式．
          

			
          

			
          
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