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          在平面直角坐標系上，設不等式組
          x＞0
          y＞0
          y≤-n(x-4)
          所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為an(n∈N*)．則a1=
          6
          6
          ，經(jīng)推理可得到an=
          6n
          6n
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題設知Dn內(nèi)的整點在直線x=1或x=2或x=3上．記直線y=n（x-5）為l，l與兩坐標軸圍成的區(qū)域內(nèi)，在直線x=1，x=2和x=3的點即為要找的整點，由a1=6，a2=12，a3=18，…歸納猜想得到an=6n（n∈N*）．
          解答：解：當n=1時，D1為直角三角形的內(nèi)部包括斜邊上，這時a1=6，

          當n=2時，D2為直角三角形的內(nèi)部包括斜邊上，這時a2=12=2×6，

          當n=3時，D3為直角三角形的內(nèi)部包括斜邊上，這時a3=18=3×6．
          …
          由此可猜想an=6n．
          故答案為：6；6n．
          點評：本題考查歸納推理，數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要注意歸納猜想的合理運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，陰影是集合P={（x，y）|（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=4，0≤θ≤π}在平面直角坐標系上表示的點集，則陰影中間形如“水滴”部分的面積等于（　�。�
          
                
          A、π+
          		3
          B、
          7
          3
          π-
          		3
          C、
          11
          6
          π-
          		3
          D、π+2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系上，設不等式組
          x＞0
          y＞0
          y≤-m(x-3)
          （n∈N*）
          所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（即橫坐標和縱坐標均
          為整數(shù)的點）的個數(shù)為an（n∈N*）．
          （Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表達式再用數(shù)學歸納法加以證明；
          （Ⅱ）設數(shù)列{an}的前項和為Sn，數(shù)列{
          1
          Sn
          }的前項和Tn，
          是否存在自然數(shù)m？使得對一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
          求出m的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•茂名二模）在平面直角坐標系上，設不等式組
          x＞0
          y≥0
          y≤-2n(x-3)
          （n∈N*）表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為an．
          （1）求出a1，a2，a3的值（不要求寫過程）；
          （2）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
          （3）令bn=
          1
          anan+1
          （n∈N*），求b1+b2+…+bn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•茂名二模）在平面直角坐標系上，設不等式組
          x＞0
          y≥0
          y≤-2n(x-3)
          （n∈N*）表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為an．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若bn+1=2bn+an，b1=-13．求證：數(shù)列{bn+6n+9}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{bn} 的通項公式．
          

			
          

			
          
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