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          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
          （2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，證明：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析
          【解析】
          （1）先求導(dǎo)函數(shù)，求出f'（x）＝0的根，然后比較根與區(qū)間的關(guān)系，確定a的范圍，根據(jù)f'（x）＞0的解集為增區(qū)間，f'（x）＜0的解集為減區(qū)間求解即可；
          （2）先證得恒成立，再將h(x)通過(guò)進(jìn)行放縮，得到，構(gòu)造函數(shù)L(x)，求導(dǎo)分析單調(diào)性、極值，從而求得最小值，可證得結(jié)論.
          （1） ， ， 
          令，得.
          當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，
           在上的單調(diào)遞增； 
          ∴當(dāng)時(shí)，，
          ∴當(dāng)時(shí)，， 在上單調(diào)遞減；
          ∴當(dāng)時(shí)，， 在上單調(diào)遞增. 
          綜上，當(dāng)時(shí)， 在上的單調(diào)遞增； 
          當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
          （2）令，得， ，令，得.
          當(dāng)時(shí)，， 在上單調(diào)遞減，
          當(dāng)時(shí)，， 在上單調(diào)遞增；
           ，即. 
          當(dāng)時(shí)，
            ，
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， 
          令，則.
          由得，由得，
           ， ，
          易知此不等式中兩等號(hào)成立的條件不同， 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中，正確的命題的是（ ）
          A.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則；
          B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；
          C.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則；
          D.某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，則當(dāng)時(shí)概率最大．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面，．若是棱上的點(diǎn)，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：
          將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
          （1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表；
          （2）根據(jù)此資料，判斷是否有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？
          非體育迷
          體育迷
          合計(jì)
          男
          女
          10
          55
          合計(jì)
          附：，其中.
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若，使得函數(shù)與的圖像有公共點(diǎn)，且它們?cè)诠颤c(diǎn)處的切線相同，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入(百萬(wàn)元)與企業(yè)年利潤(rùn)(百萬(wàn)元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費(fèi)用和年利潤(rùn)的具體數(shù)據(jù)如表:
          年研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）
           
           
           
           
           
          年利潤(rùn) （百萬(wàn)元）
           
           
           
           
           
          數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系．
          (1)求對(duì)的回歸直線方程；
          (2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬(wàn)元,預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤(rùn)為多少?
          參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：
          喜歡盲擰
          不喜歡盲擰
          總計(jì)
          男
          23
          30
          女
          11
          總計(jì)
          50
          表（1）
          并邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表（2）所示.
          成功完成時(shí)間（分鐘）
          人數(shù)
          10
          4
          4
          2
          表（2）
          （Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？
          （Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率.
          附參考公式及參考數(shù)據(jù)：，其中.
           
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2020年初，由于疫情影響，開(kāi)學(xué)延遲，為了不影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，國(guó)務(wù)院、省市區(qū)教育行政部門倡導(dǎo)各校開(kāi)展“停學(xué)不停課、停學(xué)不停教”，某校語(yǔ)文學(xué)科安排學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容包含老師推送文本資料學(xué)習(xí)和視頻資料學(xué)習(xí)兩類，且這兩類學(xué)習(xí)互不影響已知其積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文本資料積1分，每日上限積5分;觀看視頻1個(gè)積2分，每日上限積6分.經(jīng)過(guò)抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，文本資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示.
          （1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；
          （2）現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
          附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)值為；
          本題參考數(shù)值：.
          （1）若銷量y與單價(jià)x服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；
          （2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問(wèn)：產(chǎn)品該如何確定單價(jià)，可使工廠獲得最大利潤(rùn).
          

			
          

			
          
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