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          長方體AC1中，底面ABCD為邊長為2的正方形，高AA1為1，M、N分別是邊C1D1與A1D1的中點．
          

          (1)求證：四邊形MNAC是等腰梯形；
          

          (2)求梯形MNAC的面積．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)證明：連結(jié)A1C1，則MN是△A1C1D1的中位線，
          

          

          　　于是MNA1C1．
          

          　　又A1C1AC，∴MNAC．
          

          　　∴M、N、A、C共面，且四邊形MNAC為梯形．
          

          　　∵Rt△AA1N≌Rt△CC1M，
          

          　　∴AN＝CM．
          

          　　∴梯形MNAC為等腰梯形．
          

          　　(2)解：AN2＝A1A2＋A1N2＝1＋1＝2，AC＝，MN＝，
          

          　　梯形的高為，
          

          　　∴S梯形ACMN＝(AC＋MN)×h＝．
          

          　　解析：(1)要證明一個四邊形是等腰梯形，應證明：①四邊形是平面圖形；②有一組對邊平行；③另一組對邊相等．
          

          　　(2)只需利用(1)的結(jié)論，并利用梯形的面積公式，即可得出問題的答案．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：設(shè)計必修二數(shù)學蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，長方體AC1中，底面ABCD為邊長為2的正方形，高AA1為1，M、N分別是邊C1D1與A1D1的中點．
          

          

          (1)求證：四邊形MNAC是等腰梯形；
          

          (2)求梯形MNAC的面積．

          

          

			
          

			
          
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				來源：設(shè)計必修二數(shù)學人教A版 人教A版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖所示，長方體AC1中，底面ABCD為邊長為2的正方形，高AA1為1，M、N分別是邊C1D1與A1D1的中點．
          

          

          (1)求證：四邊形MNAC是等腰梯形；
          

          (2)求梯形MNAC的面積．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          長方體AC1中，底面ABCD為邊長為2的正方形，高AA1為1，M、N分別是邊C1D1與A1D1的中點.
          (1)求證：四邊形MNAC是等腰梯形；
          (2)求梯形MNAC的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆江西省高二第四次月考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，長方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點．
          


          


          (1)求證：平面平面；
          


          (2)在底面A1D1上有一個靠近D1的四等分點H，求證： EH∥平面FGB1；
          


          (3)求四面體EFGB1的體積．
          


           
          

			
          

			
          
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