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          如圖，長方體AC1中，底面ABCD為邊長為2的正方形，高AA1為1，M、N分別是邊C1D1與A1D1的中點．
          

          

          (1)求證：四邊形MNAC是等腰梯形；
          

          (2)求梯形MNAC的面積．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)證明：連結(jié)A1C1，則MN是△A1C1D1的中位線，
          

          　　于是MNA1C1．又A1C1AC，∴MNAC
          

          　　∴M、N、A、C共面，且四邊形MNAC為梯形．∵Rt△AA1N≌Rt△CC1M，∴AN＝CM．
          

          　　∴梯形MNAC為等腰梯形．
          

          　　(2)解：AN2＝A1A2＋A1N2＝1＋1＝2，AC＝，MN＝，
          

          梯形的高為h＝，
          

          　　∴S梯形ACMN＝(AC＋MN)×h＝．
          


          提示：
          		

          　　(1)要證明一個四邊形是等腰梯形，應(yīng)證明：①四邊形是平面圖形；②有一組對邊平行；③另一組對邊相等．
          

          　　(2)利用梯形面積公式，需求出上底MN、下底AC及高的長．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•湖北模擬）如圖，長方體AC1中，AB=2，BC=AA1=1，E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點，
          （1）試在棱A1D1上找一點H，使EH∥平面FGB1；
          （2）求四面體EFGB1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆江西省高二第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，長方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點．
          


          


          (1)求證：平面平面；
          


          (2)在底面A1D1上有一個靠近D1的四等分點H，求證： EH∥平面FGB1；
          


          (3)求四面體EFGB1的體積．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆江西省高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，長方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點．
          


          


          (1)求證：平面平面；
          


          (2)在底面A1D1上有一個靠近D1的四等分點H，求證： EH∥平面FGB1；
          


          (3)求四面體EFGB1的體積．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年湖北省百所重點中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，長方體AC1中，AB=2，BC=AA1=1，E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點，
          （1）試在棱A1D1上找一點H，使EH∥平面FGB1；
          （2）求四面體EFGB1的體積．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年廣東省廣州市仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：直線、平面、簡單幾何（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，長方體AC1中，AB=2，BC=AA1=1，E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點，
          （1）試在棱A1D1上找一點H，使EH∥平面FGB1；
          （2）求四面體EFGB1的體積．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案