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        1. 【題目】若6x2+4y2+6xy=1,x,y∈R,則x2﹣y2的最大值為

          【答案】
          【解析】解:設(shè)x2﹣y2=t,

          則6tx2+4ty2+6txy=x2﹣y2,

          即(6t﹣1)x2+6txy+(4t+1)y2=0,

          若y=0,則x2= ,此時(shí)t=

          若y≠0,則(6t﹣1)( 2+6t +(4t+1)=0有解

          ∴6t﹣1=0或36t2﹣4(6t﹣1)(4t+1)≥0,

          解得﹣ ≤t≤ ,

          當(dāng)且僅當(dāng)x+3y=0且y2= 時(shí),t取得最大值

          所以答案是

          【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的最值及其幾何意義,掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲导纯梢越獯鸫祟}.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F,過橢圓C中心的弦PQ長為2,且∠PFQ=90°,△PQF的面積為1.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設(shè)A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn),S為直線 上一動點(diǎn),直線A1S交橢圓C于點(diǎn)M,直線A2S交橢圓于點(diǎn)N,設(shè)S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積,
          的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,幾何體EF﹣ABCD中,CDEF為邊長為2的正方形,ABCD為直角梯形,AB∥CD,AD⊥DC,AD=2,AB=4,∠ADF=90°.
          (1)求證:AC⊥FB
          (2)求二面角E﹣FB﹣C的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作,書中有如下問題:“今有良馬與駑馬發(fā)長安,至齊.齊去長安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里,駕馬初日行九十七里,日減半里.良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬.何日相逢,”其大意為:“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去,已知長安和齊的距離是3000里,良馬第一天行193里,之后每天比前一天多行13里,駑馬第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里.良馬到齊后,立刻返回去迎駑馬,多少天后兩馬相遇.”現(xiàn)有三種說法:①駑馬第九日走了93里路;②良馬四日共走了930里路;③行駛5天后,良馬和駑馬相距615里. 那么,這3個(gè)說法里正確的個(gè)數(shù)為(
          A.0
          B.1
          C.2
          D.3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|2x﹣a|(a∈R).
          (1)若f(1)<11,求a的取值范圍;
          (2)若a∈R,f(x)≥x2﹣x﹣3恒成立,求x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=4,an+1= ,n∈N* , Sn為{an}的前n項(xiàng)和.
          (Ⅰ)求證:n∈N*時(shí),an>an+1;
          (Ⅱ)求證:n∈N*時(shí),2≤Sn﹣2n<

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=4x3+ ,x∈[0,1],證明:
          (Ⅰ)f(x)≥1﹣2x+3x2;
          (Ⅱ) <f(x)≤

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且滿足an+1﹣an≤n2n , an﹣an+2≤﹣(3n+2)2n , 則a2017=

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】第96屆(春季)全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦.交易會開始前,展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系,查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)x(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量t(袋),得到如下數(shù)據(jù):

          第一次

          第二次

          第三次

          第四次

          第五次

          參會人數(shù)x(萬人)

          11

          9

          8

          10

          12

          原材料t(袋)

          28

          23

          20

          25

          29

          (Ⅰ)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出t關(guān)于x的線性回歸方程 ;
          (Ⅱ)已知購買原材料的費(fèi)用C(元)與數(shù)量t(袋)的關(guān)系為 投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元,多余的原材料只能無償返還.若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完,據(jù)悉本次交易會大約有14萬人參加,根據(jù)(Ⅰ)中求出的線性回歸方程,預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤L=銷售收入﹣原材料費(fèi)用).
          (參考公式: =

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          同步練習(xí)冊答案