【題目】有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點圖和對比表：
攝氏溫度 |
|
|
|
|
|
|
|
|
熱飲杯數(shù) |
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）從散點圖可以發(fā)現(xiàn)，各點散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此，氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，當(dāng)天賣出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計中常用相關(guān)系數(shù)
來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計學(xué)認(rèn)為，對于變量
、
，如果
，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果
，那么正相關(guān)很強(qiáng)；如果
，那么相關(guān)性一般；如果
，那么相關(guān)性較弱。請根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.
（2）（i）請根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程；
（ii）記
為不超過的最大整數(shù)，如
，
.對于（i）中求出的線性回歸方程
，將
視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知氣溫與當(dāng)天熱飲每杯的銷售利潤
的關(guān)系是
（單位：元），請問當(dāng)氣溫為多少時，當(dāng)天的熱飲銷售利潤總額最大？
（參考公式）
，
，
（參考數(shù)據(jù)）
，
，
.
，
，
，
.
【答案】(1)見解析；(2) （i）
（ii）
時，當(dāng)天的熱飲銷售利潤總額最大，且最大為
元
【解析】
(1)由已知數(shù)據(jù)，求出相關(guān)系數(shù)，可得到結(jié)論．
（2）（i）將參考數(shù)據(jù)代入?yún)⒖脊街校蟪龌貧w系數(shù)
和
，寫出回歸方程；
（ii）將利潤總額
的關(guān)系式列出，利用
的意義將寫成分段函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求最大值.
（1）因為
.
所以氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的負(fù)相關(guān)很強(qiáng).
（2）（i）因為
，
.
所以氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程為
.
（ii）由題意可知氣溫
與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)
的關(guān)系為
.
設(shè)氣溫為時，則當(dāng)天銷售的熱飲利潤總額為
，
即
.
易知
，
，
.
故當(dāng)氣溫時，當(dāng)天的熱飲銷售利潤總額最大，且最大為元.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面上的三點
、
、
.
（1）求以
、
為焦點且過點
的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點
、
、
關(guān)于直線
的對稱點分別為
、
、
，求以
、
為焦點且過點
的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為實數(shù)，函數(shù)
.
（1）求
的極值；
（2）當(dāng)
在什么范圍內(nèi)取值時，曲線
與
軸僅有一個交點？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下列有關(guān)光線的入射與反射的兩個事實現(xiàn)象：現(xiàn)象（1）：光線經(jīng)平面鏡反射滿足入射角與反射角相等（如圖）；現(xiàn)象（2）；光線從橢圓的一個焦點出發(fā)經(jīng)橢圓反射后通過另一個焦點（如圖）．試結(jié)合，上述事實現(xiàn)象完成下列問題：
（Ⅰ）有一橢圓型臺球桌，長軸長為2a，短軸長為2b．將一放置于焦點處的桌球擊出．經(jīng)過球桌邊緣的反射（假設(shè)球的反射充全符合現(xiàn)象（2）），后第一次返回到該焦點時所經(jīng)過的路程記為S，求S的值（用a，b表示）；
（Ⅱ）結(jié)論：橢圓
上任點P（x0，y0）處的切線的方程為
．記橢圓C的方程為C：
，在直線x＝4上任一點M向橢圓C引切線，切點分別為A，B．求證：直線lAB恒過定點：
（Ⅲ）過點T（1，0）的直線l（直線l斜率不為0）與橢圓C：交于P、Q兩點，是否存在定點S（s，0），使得直線SP與SQ斜率之積為定值，若存在求出S坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列判斷正確的是（ ）
A. “
”是“
”的充分不必要條件
B. 命題“若
，則
”的否命題為“若，則
”
C. 命題“
，
”的否定是“
，
”
D. 若命題“
”為假命題，則命題
，
都是假命題
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為征求個人所得稅法修改建議，某機(jī)構(gòu)對當(dāng)?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．
(1)求居民月收入在
的頻率；
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在
的這段應(yīng)抽多少人？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，
.
（1）若
，求證：
，
，
必可以被分為1組或2組，使得每組所有數(shù)的和小于1；
（2）若
，求證：， …，
，必可以被分為
組
，使得每組所有數(shù)的和小于1.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R).
(1)當(dāng)a＝－1時，求f(x)≤2的解集；
(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合
，求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
