Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）設(shè)，f（x）的最小值是，最大值是3，求實數(shù)m，n的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用邊角公式結(jié)合輔助角公式進行化簡，結(jié)合單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可；

（2）求出角的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和最值關(guān)系建立方程進行求解即可．

（1）

=sin2x+m（2cos2x-1）+n

=m（sin2x+cos2x）+n

=msin（2x+）+n，

∵m＞0，

∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．

（2）當時，2x+∈[，]，

則-≤sin（2x+）≤1，

∵f（x）的最小值是，最大值是3，

∴f（x）的最大值為m+n=3，最小值為m+n=1-，

得m=2，n=1．