【題目】已知橢圓
:
的右焦點為
，過點的直線（不與
軸重合）與橢圓相交于
，
兩點，直線
：
與軸相交于點
，過點作
，垂足為D.
（1）求四邊形
（
為坐標(biāo)原點）面積的取值范圍；
（2）證明直線
過定點
，并求出點的坐標(biāo).
【答案】（1）
；（2）證明見解析，
【解析】
（1）由題意設(shè)直線AB的方程，代入橢圓整理得縱坐標(biāo)之和與之積，將四邊形的面積分成2個三角形，根據(jù)底相同，列出關(guān)于面積的函數(shù)式，再結(jié)合均值不等式可得面積的取值范圍；
（2）由（1）得B，D的坐標(biāo)，設(shè)直線BD 的方程，令縱坐標(biāo)為零得橫坐標(biāo)是定值，即直線BD過定點．
（1）由題F（1,0），設(shè)直線AB：
，
聯(lián)立
，消去x，得
，
因為
，
，
則
所以四邊形OAHB的面積
，
令
因為
（當(dāng)且僅當(dāng)t=1即m=0時取等號），所以
，
所以四邊形OAHB的面積取值范圍為；
（2）
，所以直線BD的斜率
，所以直線BD的方程為
，
令y=0，可得
①
由（1）可得
化簡①可得
則直線BD過定點.
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中已知橢圓
過點
，其左、右焦點分別為
，離心率為
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）若A，B分別為橢圓E的左、右頂點，動點M滿足
，且MA交橢圓E于點P.
（i）求證：
為定值；
（ii）設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q，問：直線MQ是否過定點，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，
，
，
，
，且
為
的中點，延長
交
于點
，且
在底內(nèi)的射影恰為
的中點
，
為
的中點，
為
上任意一點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求平面與平面
所成銳角二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為
的正方形
中，線段BC的端點
分別在邊
、
上滑動，且
，現(xiàn)將
，
分別沿AB，AC折起使點
重合，重合后記為點
，得到三被錐
.現(xiàn)有以下結(jié)論：
①
平面
；
②當(dāng)分別為、的中點時，三棱錐的外接球的表面積為
；
③
的取值范圍為
；
④三棱錐體積的最大值為
.
則正確的結(jié)論的個數(shù)為( )
A.
B.C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知
是曲線
：
上的動點，將
繞點
順時針旋轉(zhuǎn)
得到
，設(shè)點
的軌跡為曲線
.以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；
（2）在極坐標(biāo)系中，點
，射線
與曲線，分別相交于異于極點的
兩點，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
中，底面四邊形
為平行四邊形，
為
的中點，
為
上一點，且
（如圖）.
（1）證明：
平面
；
（2）當(dāng)平面
平面，
，
時，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，且圓
經(jīng)過橢圓C的上、下頂點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與橢圓C相切，且與橢圓
相交于M，N兩點，證明：
的面積為定值（O為坐標(biāo)原點）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，直線
與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是
，點在
軸上的射影恰好是橢圓的右焦點
，橢圓另一個焦點是
，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過點
，且與橢圓交于
兩點，求
的內(nèi)切圓面積的最大值.
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