【題目】設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)小球放入5個(gè)盒子中.
（1）若沒(méi)有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？
（2）每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？
【答案】（1）119種（2）31種
【解析】
(1)利用間接法可得滿足題意的方法數(shù).
(2)由分類加法計(jì)數(shù)原理結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理可得滿足題意的方法數(shù).
（1）利用間接法可知滿足題意的投放方法為：
種.
（2）分為三類：
第一類，五個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)完全相同的投放方法有1種；
第二類，三個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的投放方法有
種，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)不同的投放方法有1種，所以投放方法有
種；
第三類，兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同的投放方法有
種，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)不同的投放方法有2種，所以投放方法有
種.
根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得，所有的投放方法有
種.
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【題目】如圖設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為4840
，畫面上下邊要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎樣確定畫面高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最�。�
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【題目】蚌埠市某中學(xué)高三年級(jí)從甲（文）、乙（理）兩個(gè)科組各選出
名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是
，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是
．
（1）求
和
的值；
（2）計(jì)算甲組位學(xué)生成績(jī)的方差
；
（3）從成績(jī)?cè)?/span>
分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
是橢圓C：
上的一點(diǎn)，橢圓C的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù)，斜率為
直線l交橢圓C于B，D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)互不重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若
分別為直線AB，AD的斜率，求證：
為定值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
,函數(shù)
.
(Ⅰ)若
有極小值且極小值為0 ,求
的值；
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí)，
, 求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)
在以
為焦點(diǎn)的雙曲線
上，過(guò)作
軸的垂線，垂足為
，若四邊形
為菱形，則該雙曲線的離心率為（ ）
A. 
B. 2 C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，右焦點(diǎn)F是拋物線
：
的焦點(diǎn)，點(diǎn)
在拋物線上
求橢圓的方程；
已知斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，
，直線AM與BM的斜率乘積為
，若在橢圓上存在點(diǎn)N，使
，求
的面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在貫徹中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中，某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶，工作組對(duì)這100戶村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)
和
，制成下圖，其中“
”表示甲村貧困戶，“
”表示乙村貧困戶.
若
，則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”，若
，則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”，若
，則認(rèn)定該戶為“低收入戶”；
若
，則認(rèn)定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.
（1）從甲村50戶中隨機(jī)選出一戶，求該戶為“今年不能脫貧的絕對(duì)貧困戶”的概率；
（2）若從所有“今年不能脫貧的非絕對(duì)貧困戶”中選3戶，用
表示所選3戶中乙村的戶數(shù)，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望
；
（3）試比較這100戶中，甲、乙兩村指標(biāo)
的方差的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.
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【題目】對(duì)于函數(shù)
，若
，則稱
為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若
，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為
和
，即
，
，那么，
（1）求函數(shù)
的“穩(wěn)定點(diǎn)”；
（2）求證：
；
（3）若
，且
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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