Question

如圖，點(diǎn)是橢圓（）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)在軸上，且，過點(diǎn)作斜率為的直線與由三點(diǎn),，確定的圓相交于，兩點(diǎn)，滿足．

（1）若的面積為，求橢圓的方程；
（2）直線的斜率是否為定值？證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）
（2）

試題分析：解：（1）由已知可得， ， 2分
又，
解得.     3分
所求橢圓方程為.    4分
（2）由 得，則   5分
因  則(斜率顯然存在且不為零）     6分
而
設(shè) ，則
得  ，所以                     7分
則圓心的坐標(biāo)為，半徑為               8分
據(jù)題意 直線的方程可設(shè)為 ，即      9分
由  得          10分
即 ，得，而
所以                           11分
在等腰三角形中 由垂徑定理可得點(diǎn)到直線的距離為.      12分
則                          13分
解得  而 故 （定值）           14分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。