Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,3),直線：，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.

(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)A作圓的切線,求切線的方程；
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

（1）切線方程為和；（2）.

解析試題分析：（1）先聯(lián)立直線方程求出圓心坐標(biāo)，寫出圓的方程，設(shè)出直線方程，利用圓心到此直線距離為半徑求解；（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用可得，在上，又在圓上，利用兩圓相交建立關(guān)系求解.
試題解析：（1）聯(lián)立和可得圓心（3，2），又因?yàn)榘霃綖?，
所以圓的方程為
設(shè)過點(diǎn)A的切線方程為：
圓心到直線的距離為
所以或
所求切線方程為和.
（2）設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fa/c/iigkb1.png" style="vertical-align:middle;" />
所以

又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，
所以圓與圓相交，
設(shè)點(diǎn)，兩圓圓心距滿足：，    所以.
考點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到線的距離公式.