（本題滿分14分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分.
設(shè)常數(shù)
，函數(shù)
若
=4，求函數(shù)
的反函數(shù)
；
根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由.
（1）
，
；（2）
時為奇函數(shù)，當(dāng)
時為偶函數(shù)，當(dāng)
且
時為非奇非偶函數(shù)．
解析試題分析：（1）求反函數(shù)，就是把函數(shù)式
作為關(guān)于
的方程，解出，得
，再把此式中的
互換，即得反函數(shù)的解析式，還要注意的是一般要求出原函數(shù)的值域，即為反函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)的奇偶性，我們可以根據(jù)奇偶性的定義求解，在，這兩種情況下，由奇偶性的定義可知函數(shù)
具有奇偶性，在
時，函數(shù)的定義域是
，不關(guān)于原點對稱，因此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
試題解析：（1）由，解得
，從而
，
∴
，
∵
且
∴①當(dāng)時，
，
∴對任意的
都有
，∴為偶函數(shù)
②當(dāng)時，
，
，
∴對任意的
且都有
，∴為奇函數(shù)
③當(dāng)且時，定義域為
，
∴定義域不關(guān)于原定對稱，∴為非奇非偶函數(shù)
【考點】反函數(shù)，函數(shù)奇偶性．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）當(dāng)
時，函數(shù)
，求函數(shù)
的值域．
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已知定義在
上的奇函數(shù)
，當(dāng)
時，
（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍。
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設(shè)函數(shù)
（1）已知
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，求
的取值范圍；
（2）存在實數(shù)，使得當(dāng)
時，
恒成立，求
的最大值及此時的值．
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已知
為偶函數(shù)，曲線
過點
， 
．
（1）若曲線
有斜率為0的切線，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若當(dāng)
時函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．
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已知函數(shù)f(x)＝x2－2acos kπ·ln x(k∈N*，a∈R，且a>0)．
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若k＝2 04，關(guān)于x的方程f(x)＝2ax有唯一解，求a的值．
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（2013•湖北）設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；
（2）證明：
；
（3）設(shè)x∈R，記[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如
．令
的值．
（參考數(shù)據(jù)：
．
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上函數(shù)
為奇函數(shù)．
的值；
的值域．
.