設函數(shù)
（1）已知
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，求
的取值范圍；
（2）存在實數(shù)，使得當
時，
恒成立，求
的最大值及此時的值．
(1) 
(2) 的最大值為3，此時
解析試題分析：
(1)該函數(shù)顯然是二次函數(shù),開口向上,所以在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減,右側(cè)單調(diào)遞增.根據(jù)題意可知區(qū)間在對稱軸的左側(cè),所以根據(jù)對稱軸即可求出的取值范圍;
(2)由于該二次函數(shù)的對稱軸未知,所以當對稱軸與區(qū)間處于不同位置時,函數(shù)的單調(diào)性會發(fā)生改變,從而影響到函數(shù)的最值,所以得討論區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系,通過討論位置關(guān)系確定單調(diào)性和最值,建立關(guān)于
的關(guān)系式,從而得到最終的結(jié)論.
試題解析：
（1）該函數(shù)顯然是二次函數(shù),開口向上,所以在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減,
該函數(shù)的對稱軸為
,所以區(qū)間在對稱軸的左側(cè),
即
所以
（2）顯然
，對稱軸
討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系：
（1）當對稱軸在區(qū)間左側(cè)時,有
，即
,此時函數(shù)在
上單調(diào)遞增，
所以要使
恒成立，只需滿足
由
及
得
與
矛盾,舍.
（2）當對稱軸在區(qū)間右側(cè)時,有
,此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，
要使恒成立，只需滿足
由
得
，
所以
與
矛盾,舍.
（3）當對稱軸在區(qū)間內(nèi)時,有
，此時函數(shù)在
上遞減，在
上遞增，
要使恒成立，只需滿足
由前二式得
，由后二式得
又 得
即
，故
所以
。當
時，
時滿足題意.
綜上的最大值為3，此時
考點：二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系的討論,確定單調(diào)性和最值.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）判定并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）試證明
在定義域內(nèi)恒成立；
（3）當
時，
恒成立，求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分.
設常數(shù)
，函數(shù)
若
=4，求函數(shù)
的反函數(shù)
；
根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋2bx＋c(b、c∈R)．
(1)若f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤1}，求實數(shù)b、c的值；
(2)若f(x)滿足f(1)＝0，且關(guān)于x的方程f(x)＋x＋b＝0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間(－3，－2)，(0,1)內(nèi)，求實數(shù)b的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）設
是函數(shù)
的導函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值；
（Ⅱ）若
，函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)有零點，求
的取值范圍
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝a－
.
(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；
(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
，x∈
,
．
(1) 當a＝
時，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2) 若函數(shù)
的最小值為4,求實數(shù)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，若函數(shù)
恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為 ．
對于
總有
成立，則
= 。