Question

不等式組

(x-2)(x-5)≤0 x(x-a)≥0

與不等式（x-2）（x-5）≤0同解，則a 的取值范圍是（　�。�

• A、a＞5
• B、a≤5
• C、a＜2
• D、a≤2

Answer 1

分析：先求出不等式（x-2）（x-5）≤0的解集，然后分a大于0，a等于0和a小于0三種情況討論x（x-a）≥0的解集，然后利用不等式組與（x-2）（x-5）≤0同解，即可得到a的取值范圍．

解答：解：由（x-2）（x-5）≤0，解得：2≤x≤5；
而不等式組中的不等式x（x-a）≥0，
當(dāng)a＞0時，解得x≥a或x≤0；當(dāng)a＜0時，解得x≥0或x≤a；當(dāng)a=0時，x²≥0恒成立．
所以不等式組式

(x-2)(x-5)≤0 x(x-a)≥0

的解集為：
a≥5，不等式組無解，為空集；
2＜a＜5時，不等式組的解集為a＜x≤5；
a≤2時，不等式組的解集為2≤x≤5．
綜上，因為不等式組

(x-2)(x-5)≤0 x(x-a)≥0

與不等式（x-2）（x-5）≤0同解，所以得到a≤2．
故選D．

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．