Question

如圖橢圓的右頂點是，上下兩個頂點分別為，四邊形是矩形（為原點），點分別為線段的中點．
（Ⅰ）證明：直線與直線的交點在橢圓上；
（Ⅱ）若過點的直線交橢圓于兩點，為關(guān)于軸的對稱點（不共線），問：直線是否經(jīng)過軸上一定點，如果是，求這個定點的坐標(biāo)，如果不是，說明理由．

Answer 1

（1）由題意，得，
所以直線的方程，直線的方程為，------2分
由，得，
所以直線與直線的交點坐標(biāo)為，---------------4分
因為，所以點在橢圓上．---------6分
（2）設(shè)的方程為，代入，
得，
設(shè)，則，
，
直線的方程為，
令得，
將，代入上式得
（9設(shè)，
所以直線經(jīng)過軸上的點．

略