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        1. 已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2外切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為
          x2-
          y2
          8
          =1(x<0)
          x2-
          y2
          8
          =1(x<0)
          分析:利用動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2外切,可得的軌跡為到定點(diǎn)C1,C2距離差為常數(shù)2的點(diǎn)的集合,即雙曲線的左支,從而可得方程.
          解答:解:動(dòng)圓C1的圓心為C1(-3,0),動(dòng)圓C2的圓心為C2(3,0)
          ∵動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2外切,
          ∴動(dòng)圓M的半徑=|MC1|-1=|MC2|-3,即|MC2|-|MC1|=2
          ∴M的軌跡為到定點(diǎn)C1,C2距離差為常數(shù)2的點(diǎn)的集合,即雙曲線的左支
          ∴M的軌跡方程為x2-
          y2
          8
          =1(x<0)

          故答案為:x2-
          y2
          8
          =1(x<0)
          點(diǎn)評(píng):本題考查軌跡方程,考查雙曲線的定義,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓C1:(x-1)2+y2=25和圓C2:(x-4)2+(y-5)2=16
          (1)若直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-1)和圓C1的圓心,求直線l1的方程;
          (2)若點(diǎn)P(2,-1)為圓C1的弦AB的中點(diǎn),求直線AB的方程;
          (3)若直線l過(guò)點(diǎn)A(6,0),且被圓C2截得的弦長(zhǎng)為4
          3
          ,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•江蘇一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C1:(x+1)2+y2=1,圓C2:(x-3)2+(y-4)2=1
          (1)若過(guò)點(diǎn)C1(-1,0)的直線l被圓C2截得的弦長(zhǎng)為
          65
          ,求直線l的方程;
          (2)設(shè)動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C1的周長(zhǎng)、圓C2的周長(zhǎng).
          ①證明:動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng);
          ②動(dòng)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò),求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過(guò),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年江西省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2:(x-4)2+(y-5)2=9.

          (1)判斷兩圓的位置關(guān)系;

          (2)求直線m的方程,使直線m被圓C1截得的弦長(zhǎng)為4,與圓C截得的弦長(zhǎng)是6.

           

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