Question

曲線y=xlnx在點(diǎn)（e，e）處的切線與直線x+ay=1垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

A．

2

B．

﹣2

C．

D．

﹣

Answer 1

考點(diǎn)：

利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．

專題：

計(jì)算題．

分析：

先求出已知函數(shù)y在點(diǎn)（e，e）處的斜率，再利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關(guān)系求出未知數(shù)a．

解答：

解：y′=1+lnx，令x=e解得在點(diǎn)（e，e）處的切線的斜率為2

∵切線與直線x+ay=1垂直

∴2×（﹣）=﹣1，解得a=2

故選A．

點(diǎn)評：

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，兩直線垂直斜率乘積為﹣1，屬于基礎(chǔ)題．