Question

曲線y=xlnx在點(diǎn)M（e，e）處的切線l在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為a，b，則a+b=（　　）

• A．-

  3

  2

  e
• B．-

  1

  2

  e
• C．

  1

  2

  e
• D．

  3

  2

  e

Answer 1

分析：求出在點(diǎn)M（e，e）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=e處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而切線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，求出所求．

解答：解：y=xlnx 
y'=1×lnx+x•

1

x

=1+lnx
y'|_x=e=2
∴切線方程為y-e=2（x-e） 即y=2x-e
此直線與x軸、y軸交點(diǎn)分別為（

e

2

，0）和（0，-e），
∴a=

e

2

，b=-e
則a+b=

e

2

-e=-

e

2

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及截距的求解，屬于基礎(chǔ)題．