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        1. 在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=A,AB=2,以AC的中點(diǎn)O為球心、AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M。
          (1)求證:平面ABM⊥平面PCD;
          (2)求直線CD與平面ACM所成的角的大小;
          (1)依題設(shè)知,AC是所作球面的直徑,則AM⊥MC。
          又因?yàn)镻A⊥平面ABCD,則PA⊥CD,又CD⊥AD,
          所以CD⊥平面PAD,則CD⊥AM,所以AM⊥平面PCD,
          所以平面ABM⊥平面PCD。
          (2)如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),P(0,0,4),

          B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,4,0),M(0,2,2);
          設(shè)平面ACM的一個(gè)法向量

          所以所求角的大小為arcsin。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (12分)已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且,的中點(diǎn).
          (Ⅰ)證明:面;
          (Ⅱ)求所成的角余弦值;
          (Ⅲ)求面與面所成二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=1,D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn),M為棱AA1上的點(diǎn)。
          (1)證明:A1B1⊥C1D;
          (2)當(dāng)的大小。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若M、N分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn),MN與過直線BC的平面β的位置關(guān)系是(   )
          A.MN∥β                         B.MN與β相交或MNβ
          C. MN∥β或MNβ                D. MN∥β或MN與β相交或MNβ

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖3,正方體中,分別為
          的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:平面;
          (Ⅱ)求二面角的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè) l、m、n 為不同的直線,、為不同的平面,則正確的命題是
          A.若,l⊥,則 l ∥
          B.若,,則 l⊥
          C.若 l⊥m,m⊥n,則 l ∥n
          D.若m⊥,n∥,則 m⊥n

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知l⊥α,mβ,則下面四個(gè)命題:
          ①α∥β則l⊥m     ②α⊥β則l∥m   ③l∥m則α⊥β  ④l⊥m則α∥β
          其中正確的是___            _____     

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,與面ABCD平行的面是____________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          三條不共面的射線兩兩之間的夾角都是,則平面與平面所成的銳二面角的余弦值是      

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          同步練習(xí)冊(cè)答案