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          已知數(shù)列{an}與{bn}有如下關(guān)系：a1=2，an+1=數(shù)學(xué)公式（an+數(shù)學(xué)公式），bn=數(shù)學(xué)公式．
          （1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
          （2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，當(dāng)n≥2時(shí)，求證：Sn＜n+數(shù)學(xué)公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（1）解：∵bn=．
          ∴b1=，
          ∵an+1=（an+），
          ∴bn+1==
          ∴
          （2）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，
          （當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào)）且
          故，，…，
          以上式子累和得
          ∴10[Sn-a1-a2-（n-2）]≤Sn-1-a1-（n-2）
          ∴
          ∴
          ∴Sn＜n+．得證
          分析：（1）根據(jù)bn=，an+1=（an+），可得bn+1==，迭代可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （2）利用當(dāng)n≥2時(shí)，，可得，，…，，以上式子累和得，進(jìn)而利用放縮法可證Sn＜n+．
          點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)列遞推式為載體，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查不等式的證明，考查放縮法的運(yùn)用，有難度．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn，已知S100=41，T100=49，記Cn=anTn+bnSn-anbn（n∈N*），那么數(shù)列{Cn}的前100項(xiàng)和
          100i=1
          Ci          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=（-2）n+1，bn=
          3+(-1)n-1
          2
          ，n∈N*，且a1=2．
          （Ⅰ）求a2，a3的值
          （Ⅱ）設(shè)cn=a2n+1-a2n-1，n∈N*，證明{cn}是等比數(shù)列
          （Ⅲ）設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明
          S1
          a1
          +
          S2
          a2
          +…+
          S2n-1
          a2n-1
          +
          S2n
          a2n
          ≤n-
          1
          3
          （n∈N*）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}與{bn}滿足：bnan+an+1+bn+1an+2=0，bn=
          3+(-1)n
          2
          ，n∈N*，且a1=2，a2=4．
          （Ⅰ）求a3，a4，a5的值；
          （Ⅱ）設(shè)cn=a2n-1+a2n+1，n∈N*，證明：{cn}是等比數(shù)列；
          （Ⅲ）設(shè)Sk=a2+a4+…+a2k，k∈N*，證明：
          4n
          k=1
          Sk
          ak
          ＜
          7
          6
          (n∈N*)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}與{bn}有如下關(guān)系：a1=2，an+1=
          1
          2
          an，bn=
          an+1
          an-1
          則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}與{bn}有如下關(guān)系：a1=2，an+1=
          1
          2
          （an+
          1
          an
          ），bn=
          an+1
          an-1
          ．
          （1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
          （2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，當(dāng)n≥2時(shí)，求證：Sn＜n+
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          3
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